Вы просматриваете: Главная > Советы со всего света > Как находить наименьшее значение функции

Как находить наименьшее значение функции

Изучение функции оказывает помощь не только в построении графика функции, но время от времени разрешает извлечь нужную данные по функции, не прибегая к ее графическому изображению. Так необязательно строить график, дабы отыскать мельчайшее значение функции на том либо другом отрезке.
Как находить наименьшее значение функции

Вопрос «Как выяснить количество трубы?В случае если еедлина 200м а диаметр 65мм.» — 3ответа
Инструкция
1
Пускай задано уравнение функции y = f(x). Функция постоянна и выяснена на отрезке [a; b].

Нужно отыскать мельчайшее значение функции на этом отрезке. Разглядим, к примеру, функцию f(x) = 3x? + 4x? + 1 на отрезке [-2; 1]. Отечественная f(x) постоянна и выяснена на всей числовой прямой, соответственно и на заданном отрезке.

2
Отыщите первую производную функции по переменной х: f'(x). В нашем случае возьмём: f'(x) = 3*2x + 4*3x? = 6x + 12x?.
3
Выясните точки, в которых f'(x) равна нулю либо не может быть выяснена.

В отечественном примере f'(x) существует для всех x, приравняем ее нулю: 6x + 12x? = 0 либо 6x(1 + 2x) = 0. Разумеется, что произведение обращается в нуль, в случае если x = 0 либо 1 + 2х = 0. Следовательно, f'(x) = 0 при x = 0, х = -0,5.
4
Выясните среди отысканных точек те, каковые принадлежат заданному отрезку [a; b]. В отечественном примере обе точки принадлежат отрезку [-2; 1].
5
Осталось вычислить значения функции в точках обнуления производной, и на финишах отрезка.

Мельчайшее из них будет мельчайшим значением функции на отрезке.Вычислим значения функции при x = -2, -0,5, 0 и 1.f(-2) = 3*(-2)? + 4*(-2)? + 1 = 12 — 32 + 1 = -19светло синий(-0,5) = 3*(-0,5)? + 4*(-0,5)? + 1 = 3/4 — 1/2 + 1 = 1,25f(0) = 3*0? + 4*0? + 1 = 1f(1) = 3*1? + 4*1? + 1 = 3 + 4 + 1 = 8Так, мельчайшим значением функции f(x) = 3x? + 4x? + 1 на отрезке [– 2; 1] есть f(x) = -19, оно достигается на левом финише отрезка.

Алгебра 10 класс. 13 сентября. Наименьшее и наибольшее значение функции #2

Релевантные статьи:

Метки: ,

Обсуждение закрыто.