Вы просматриваете: Главная > Советы со всего света > Как находить пределы последовательности

Как находить пределы последовательности

Изучение методики вычисления пределов начинается именно с вычисления пределов последовательностей, где нет громадного многообразия. Обстоятельство – довод неизменно натуральное число n, стремящийся к хорошей бесконечности. Исходя из этого все более сложные случаи (в ходе эволюции процессаобучения) выпадают на долю функций.

Как находить пределы последовательности

Вопрос «Как выяснить количество трубы?В случае если еедлина 200м а диаметр 65мм.» — 3ответа
Инструкция
1
Числовую последовательность возможно осознавать как функцию xn=f(n), где n — натуральное число (обозначается {xn}). Сами числа xn именуются элементами либо участниками последовательности, n –номер участника последовательности. В случае если функция f(n)задана аналитически, другими словами формулой, то xn=f(n) именуют формулой неспециализированного участника последовательности.

2
Число а именуется пределом последовательности {xn}, в случае если для любого ?0 существует номер n=n(?), начиная с которого выполняется неравенство |xn-a |Первый метод вычисления предела последовательности основан на ее определении. Правда направляться запомнить, что дорог яркого поиска предела он не дает, а разрешает только доказать, что какое-либо число а есть (либо не есть) пределом.Пример 1. Доказать, что последовательность {xn}={(3n^2-2n-1)/(n^2-n-2)} имеет предел а=3.Ответ.

Проводите подтверждение методом применения определения в обратном порядке. Другими словами справа налево. Предварительно удостоверьтесь в надежности – нет ли возможности упростить формулу для xn.хn =(3n^2+4n+2)/(n^2+3n22)=((3n+1)(n+1))/((n+2)(n+1))= )=(3n+1)/(n+2).Разглядите неравенство |(3n+1)/(n+2)-3|0 возможно отыскать любое натуральное число n?, большее -2+5/?.Пример 2. Доказать, что в условиях примера 1 число а=1 не есть пределом последовательности прошлого примера. Ответ. Снова упростите неспециализированный член последовательности.

Заберите ?=1 (это любое число 0).Запишите заключающее неравенство неспециализированного определения |(3n+1)/(n+2)-1|Задачи яркого вычисления предела последовательности достаточно однообразны. Все они содержат отношения полиномов довольно n либо иррациональных выражений довольно этих полиномов. Приступая к ответу, вынеситеза скобки (символ радикала) составляющую, находящуюся в старшей степени.

Пускай для числителя исходного выраженияэто приведет к появлению множителя a^p, а для знаменателя b^q. Разумеется, что все оставшиеся слагаемые имеют вид С/(n-k) и стремятся к нулю при nk (n пытается к бесконечности).Затем запишите ответ: 0, в случае если pq.Укажем не классический метод бесконечных предела сумм и нахождения последовательности.

Будем применять функциональные последовательности (их члены функции, определенные на некоем промежутке (a,b)).Пример 3. Отыскать сумму вида 1+1/2! +1/3! +…+1/n! +…=s .Ответ. Любое число а^0=1. Положите 1=exp(0) и разглядите функциональную последовательность {1+x+x^2/2! +x^3/3! +…+x^/n!},n=0,1,2,..,n… . Легко подметить, что записанный полином сходится с многочленом Тейлора по степеням x, что в этом случае сходится с exp(x). Заберите х=1. Тогдаexp(1)=e=1+1+1/2! +1/3! +…+1/n! +…=1+s.

Ответ s=e-1.
3
Первый метод вычисления предела последовательности основан на ее определении. Правда направляться запомнить, что дорог яркого поиска предела он не дает, а разрешает только доказать, что какое-либо число а есть (либо не есть) пределом.Пример 1. Доказать, что последовательность {xn}={(3n^2-2n-1)/(n^2-n-2)} имеет предел а=3.Ответ. Проводите подтверждение методом применения определения в обратном порядке.

Другими словами справа налево. Предварительно удостоверьтесь в надежности – нет ли возможности упростить формулу для xn.хn =(3n^2+4n+2)/(n^2+3n22)=((3n+1)(n+1))/((n+2)(n+1))= )=(3n+1)/(n+2).Разглядите неравенство |(3n+1)/(n+2)-3|0 возможно отыскать любое натуральное число n?, большее -2+5/?.
4
Пример 2. Доказать, что в условиях примера 1 число а=1 не есть пределом последовательности прошлого примера.

Ответ. Снова упростите неспециализированный член последовательности. Заберите ?=1 (это любое число 0).Запишите заключающее неравенство неспециализированного определения |(3n+1)/(n+2)-1|
5
Задачи яркого вычисления предела последовательности достаточно однообразны. Все они содержат отношения полиномов довольно n либо иррациональных выражений довольно этих полиномов.

Приступая к ответу, вынеситеза скобки (символ радикала) составляющую, находящуюся в старшей степени. Пускай для числителя исходного выраженияэто приведет к появлению множителя a^p, а для знаменателя b^q. Разумеется, что все оставшиеся слагаемые имеют вид С/(n-k) и стремятся к нулю при nk (n пытается к бесконечности).Затем запишите ответ: 0, в случае если pq.

6
Укажем не классический метод бесконечных предела сумм и нахождения последовательности. Будем применять функциональные последовательности (их члены функции, определенные на некоем промежутке (a,b)).Пример 3. Отыскать сумму вида 1+1/2! +1/3! +…+1/n! +…=s .Ответ. Любое число а^0=1.

Положите 1=exp(0) и разглядите функциональную последовательность {1+x+x^2/2! +x^3/3! +…+x^/n!},n=0,1,2,..,n… . Легко подметить, что записанный полином сходится с многочленом Тейлора по степеням x, что в этом случае сходится с exp(x). Заберите х=1. Тогдаexp(1)=e=1+1+1/2! +1/3! +…+1/n! +…=1+s.

Ответ s=e-1.

Предел последовательности #7

Релевантные статьи:

  • Как находить пределы

    В большинстве случаев, изучение методики вычисления пределов начинают с изучения пределов дробно-рациональных функций.Потом разглядываемые функций…

  • Как найти предел прочности

    Предел прочности представляет собой механическое напряжение ?B, по достижении которого благодаря действия на предмет материал начинает разрушаться. Более…

  • Как находить наименьшее значение функции

    Изучение функции оказывает помощь не только в построении графика функции, но время от времени разрешает извлечь нужную данные по функции, не прибегая к…

Метки: , ,

Обсуждение закрыто.