Вы просматриваете: Главная > Советы со всего света > Как находить пределы

Как находить пределы

В большинстве случаев, изучение методики вычисления пределов начинают с изучения пределов дробно-рациональных функций.Потом разглядываемые функций усложняются, и расширяется комплект способов и правил работы с ними (к примеру, правило Лопиталя). Но не следует забегать вперед, лучше, не изменяя традиции, решить вопрос о пределах дробно-рациональныхфункций.
Как находить пределы

Вопрос «Как выяснить количество трубы?В случае если еедлина 200м а диаметр 65мм.» — 3ответа
Инструкция
1
направляться напомнить,что дробно-рациональной именуется функция, воображающая собой отношение двухрациональных функций: R(x)=Pm(x)/Qn(x).Тут Pm(x)=a0x^m+a1x^(m-1)+…+a(m-1)x+am;Qn(x)=b0x^n+b1x^(n-1)+…+b(n-1)x+bn
2
Разглядите вопрос о пределе R(x) на бесконечности. Для этого преобразуйте вид Pm(x) и Qn(x).Pm(x)=(x^m)(a0+a1(x^((m-1)-m))+…+a(m-1)(x^(1-m))+am(x^(-m)))=(x^m)(a0+a1(1/x)+…+a(m-1)(1/x^(m-1))+am/(1/x^m).

3
пределы/strong class=colorbox imagefield imagefield-imagelink rel=gallery-step-imagesПри х, стремящемся к бесконечности, все пределы вида 1/x^k (k0) обращаются в нуль. То же самое возможно сообщить о Qn(x). Осталось разобраться с пределом отношения(x^m)/(x^n)= x^(m-n) на бесконечности. В случае если nm, он равен нулю, в случае если n
4
Сейчас направляться высказать предположение, что x пытается к нулю. В случае если применить подстановку y=1/x и, считая, что an и bm хороши от нуля, то окажется, что при x, стремящемсяк нулю, y пытается к бесконечности.

По окончании несложных преобразований, каковые вы имеете возможность легко выполнить самостоятельно), делается ясно, что правило нахождения предела получает вид (см. рис. 2).
5
Более важные задачи появляются при поиске пределов, в которых довод пытается к числовым значениям, где знаменатель дроби равен нулю. В случае если в этих точках числитель кроме этого равен нулю, то появляются неопределенности типа [0/0], в противном случае в них находится устранимый разрыв, и предел будет отыскан.

В другом случае он не существует (среди них и равен бесконечности).
6
Методика поиска предела в данной обстановке следующая. Как мы знаем, что любой многочлен возможно представить в виде произведения линейных и квадратичных множителей, причем квадратичные множители неизменно хороши от нуля.

Линейные неизменно перепишутся в виде кx+c= k(x-a), где a=-c/k.
7
Наряду с этим как мы знаем, что в случае если х=a – корень многочлена Pm(x)=a0x^m+a1x^(m-1)+…+a(m-1)x+am (другими словами ответ уравнения Pm(x)=0), то Pm(x)=(x-a)P(m-1)(x).В случае если наряду с этим x=a и корень Qn(х), то Qn(x)=(x-a)Q(n-1)(x). Тогда R(x)=Pm(x)/Qn(x)=P(m-1)(x)/Q(n-1)(x).

8
В то время, когда x=a более не есть корнем хотя бы одного из снова взятых многочленов, то задача поиска предела решена и lim(xa)(Pm(x)/Qn(x))=P(m-1)(a)/Qn(a). В случае если нет, то предложенную методику направляться повторять впредь до устранения неопределенности.

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. Артур Шарифов

Релевантные статьи:

  • Как находить пределы последовательности

    Изучение методики вычисления пределов начинается именно с вычисления пределов последовательностей, где нет громадного многообразия. Обстоятельство –…

  • Как находить наименьшее значение функции

    Изучение функции оказывает помощь не только в построении графика функции, но время от времени разрешает извлечь нужную данные по функции, не прибегая к…

  • Как найти предел прочности

    Предел прочности представляет собой механическое напряжение ?B, по достижении которого благодаря действия на предмет материал начинает разрушаться. Более…

Метки: ,

Обсуждение закрыто.