Вы просматриваете: Главная > Советы со всего света > Как найти координаты вектора в базисе

Как найти координаты вектора в базисе

Пара точек именуется упорядоченной, в случае если про них известно, какая из точек есть первой, а какая – второй. Отрезок с упорядоченными финишами именуется направленным отрезком либо вектором. Базисом в векторном пространстве именуется такая упорядоченная линейно свободная совокупность векторов, что любой вектор пространства раскладывается по ней. Коэффициенты при данном разложении являются координатами вектора в этом базисе.
Как найти координаты вектора в базисе

Вопрос «Как выяснить количество трубы?В случае если еедлина 200м а диаметр 65мм.» — 3ответа
Инструкция
1
Пускай имеется совокупность векторов a1,a2,…,ak. Она линейно свободна, в то время, когда нулевой вектор раскладывается по ней единственным образом. Иначе говоря лишь тривиальная комбинация этих векторов даст своим результатом нулевой вектор. Тривиальное разложение предполагает равенство нулю всех коэффициентов.

2
Совокупность, складывающаяся из одного ненулевого вектора, неизменно линейно свободна. Совокупность из двух векторов линейно свободна, если они не коллинеарны. Дабы совокупность из трех векторов была линейно свободной, нужно, дабы они были некомпланарными. Из четырех и более векторов уже нереально составить линейно свободную совокупность.
3
Так, в нулевом пространстве базиса нет.

В одномерном пространстве базисом возможно любой ненулевой вектор. В пространстве размерностью два базисом может стать каждая упорядоченная пара неколлинеарных векторов. Наконец, упорядоченная тройка некомпланарных векторов организует базис для трехмерного пространства.

4
Вектор возможно разложить по базису, к примеру, p= ?1•a1+ ?2•a2+…+ ?k•ak. Коэффициенты при разложении ?1,…, ?k являются координатами вектора в этом базисе. Время от времени они именуются кроме этого компонентами вектора. Потому, что базис являет собой линейно свободную совокупность, коэффициенты разложения выяснены конкретно и единственным образом.
5
Пускай имеется базис, складывающийся из одного вектора e. У любого вектора в этом базисе будет лишь одна координата: p=a•e.

В случае если p сонаправлен базовому вектору, число a продемонстрирует соотношение длин векторов p и e. В случае если противоположно направлен, число a будет еще и отрицательным. При произвольного направления вектора p по отношению к вектору e в компоненту a будет входить косинус угла между ними.
6
В базисе более высоких порядков разложение будет воображать более сложное уравнение. Однако, возможно последовательно разложить заданный вектор по векторам базиса, подобно одномерному.

7
Дабы отыскать координаты вектора в базисе, поместите на чертеже вектор рядом с базисом. В случае если нужно, начертите проекции вектора на координатные оси. Сравните длину вектора с базисом, распишите углы между ним и базовыми векторами. Применяйте для этого тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс.

Разложите вектор по базису, а коэффициенты при разложении будут его координатами.

Как разложить вектор по базису — bezbotvy

Релевантные статьи:

Метки: ,

Обсуждение закрыто.