Вы просматриваете: Главная > Советы со всего света > Как найти производную вектора

Как найти производную вектора

При описании векторов в координатной форме употребляется понятие радиус-вектора. Где бы исходно ни лежал вектор, все равно его начало будет совпадать с началом координат, а финиш будет обозначен его координатами.
Как найти производную вектора

Вопрос «Как выяснить количество трубы?В случае если еедлина 200м а диаметр 65мм.» — 3ответа
Инструкция
1
Радиус-вектор принято записывать следующим образом: r=r(М)=x•i+y•j+z•k. Тут (x, y, z) – декартовы координаты вектора.

Не тяжело представить обстановку, в то время, когда вектор может изменяться в зависимости от какого-либо скалярного параметра, к примеру, времени t. В этом случае вектор возможно обрисовывать как функцию трех доводов, заданную параметрическими уравнениями x=x(t), y=y(t), z=z(t), что соответствует r=r(t)=x(t)•i+y(t)•j+z(t)•k. Наряду с этим линия, которую по мере трансформации параметра t обрисовывает в пространстве финиш радиус-вектора именуется годографом вектора, а само соотношение r=r(t) именуют вектор-функцией (векторной функцией скалярного довода).

2
Итак, вектор-функция – это вектор, зависящий от параметра. Производную вектор-функции (как и любой функции, воображаемой в виде суммы) возможно записать в следующей форме: r’=dr/dt=r’(t)= x’(t)•i+y’(t)•j+z’(t)•k.(1)Производная каждой из входящих в (1) функций определяется традиционно. Подобным образом обстоит дело и с r=r(t), где приращение ?r кроме этого вектор (см. рис.

1).
3
В силу (1) возможно заключить, что правила дифференцирования вектор-функции повторяют правила дифференцирования простых функций. Так производная суммы (разности) – имеется сумма (разность) производных.

При вычислении производной вектора на число, это число возможно выносить за символ производной. Для скалярного и векторного произведения сохраняется правило вычисления производной произведения функций. Для векторного произведения [r(t),g(t)]’= [r’(t),g(t)]+[r(t)g’(t)]. Остается еще одно понятие – произведения скалярной функции на векторную (тут правило дифференцирования произведения функций сохраняется).

4
Особенный интерес является вектором -функция длины дуги s, по которой перемещается финиш вектора, отсчитываемой от некоей начальной точки Мо. Это r=r(s)=u(s)•i+v(s)•j+w(s)•k (см. рис. 2).Посредством рис. 2 попытайтесь узнать геометрический суть производной dr/ds.

5
Отрезок АВ, на котором лежит ?r, есть хордой дуги. Наряду с этим ее протяженность равна ?s. Разумеется, что отношение длины дуги к длине хорды пытается к единице при ?r, стремящимся к нулю.?r=r•(s + ?s)-r(s),|?r |=|AB|.

Исходя из этого |?r/?s| и в пределе (при ?s стремящимся к нулю) равняется единице. Приобретаемая наряду с этим производная направлена по касательной к кривой dr/ds=sigma – единичный вектор. Следовательно, возможно записать и вторую производную (d^2)r/(ds)^2=(d/ds)[dr/ds]=dsigma/ds.

Производная по направлению

Релевантные статьи:

Метки: , ,

Обсуждение закрыто.