Вы просматриваете: Главная > Советы со всего света > Как определить координаты центра тяжести

Как определить координаты центра тяжести

В однородном гравитационном поле центр тяжести сходится с центром весов. В геометрии понятия «центр масс» и «центр тяжести» кроме этого эквивалентны, потому, что существование гравитационного поля не рассматривается. Центр весов именуется еще барицентром и центром инерции (от греч. barus ? тяжелый, kentron ? центр). Он характеризует перемещение тела либо совокупности частиц.

Так, при свободном падении тело вращается около собственного центра инерции.
Как определить координаты центра тяжести

Вопрос «И всё-таки! Что показалось первым? Яйцо либо курица?» — 12ответов
Инструкция
1
Пускай совокупность складывается из двух однообразных точек. Тогда центр тяжести, разумеется, находится посередине между ними.

В случае если точки с координатами x1 и x2 имеют различные веса m1 и m2, то координата центра весов x(c)=(m1·x1+m2·x2)/(m1+m2). В зависимости от выбранного «нуля» совокупности отсчета, координаты смогут быть и отрицательными.
2
Точки на плоскости имеют две координаты: x и y. При задании в пространстве добавляется еще третья координата z. Дабы не расписывать каждую координату в отдельности, комфортно разглядывать радиус-вектор точки: r=x·i+y·j+z·k, где i,j,k ? орты координатных осей.

3
Пускай сейчас совокупность складывается из трех точек с весами m1, m2 и m3. Их радиус-векторы, соответственно, r1, r2 и r3. Тогда радиус-вектор их центра тяжести r(c)=(m1·r1+m2·r2+m3·r3)/(m1+m2+m3).
4
В случае если совокупность складывается из произвольного числа точек, тогда радиус-вектор, по определению, находится по формуле:r(c)=?m(i)·r(i)/?m(i).

Суммирование производится по индексу i (записывается снизу от символа суммы ?). Тут m(i) ? масса некоего i-го элемента совокупности, r(i) ? его радиус-вектор.
5
В случае если тело однородно по массе, сумма переходит в интеграл.

Разбейте в мыслях тело на вечно мелкие кусочки массой dm. Потому, что тело однородно, массу каждого кусочка возможно записать как dm=?·dV, где dV ? элементарный количество этого кусочка, ? ? плотность (однообразна по всему количеству однородного тела).
6
Интегральное суммирование массы всех кусочков даст массу всего тела: ?m(i)=?dm=M. Итак, получается r(c)=1/M·??·dV·dr. Плотность, постоянную величину, возможно вынести из-под символа интеграла: r(c)=?/M·?dV·dr.

Для яркого интегрирования пригодится установить конкретную функцию между dV и dr, которая зависит от параметров фигуры.
7
К примеру, центр тяжести отрезка (долгого однородного стержня) находится посередине. Центр шара и масс сферы находится в центре. Барицентр конуса находится на четверти высоты осевого отрезка, считая от основания.
8
Барицентр некоторых несложных фигур на плоскости легко выяснить геометрически.

К примеру, для плоского треугольника это будет точка пересечения медиан. Для параллелограмма ? точка пересечения диагоналей.
9
Центр тяжести фигуры возможно выяснить и умелым методом.

Вырежьте из страницы плотной бумаги либо картона любую фигуру (к примеру, тот же треугольник). Попытайтесь установить ее на кончике вертикально вытянутого пальца. То место на фигуре, для которого окажется это сделать, и будет являться центром инерции тела.

Видеоурок 3. Определение центра тяжести.

Релевантные статьи:

Метки: , ,

Обсуждение закрыто.