Вы просматриваете: Главная > Советы со всего света > Как определить критические точки

Как определить критические точки

Критические точки являются одним из наиболее значимых качеств изучения функции посредством производной и имеют широкую область применения. Они употребляются в дифференциальном и вариационном исчислениях, играются громадную роль в механике и физике.
Совет 1: как определить критические точки

Вопрос «Как выяснить количество трубы?В случае если еедлина 200м а диаметр 65мм.» — 3ответа
Инструкция
1
Понятие критической точки функции тесно связано с понятием ее производной в данной точке.

В частности, точка именуется критической, в случае если производная функции в ней не существует либо равна нулю. Критические точки являются внутренними точками области определения функцию.

2
Дабы выяснить критические точки данной функции, нужно выполнить пара действий: отыскать область определения функции, вычислить ее производную, отыскать область определения производной функции, отыскать точки обращения производной в ноль, доказать принадлежность отысканных точек области определения исходной функции.
3
Пример 1Выясните критические точки функции y = (x — 3)?·(x-2).

4
РешениеНайдите область определения функции, в этом случае ограничений нет: x ? (-?; +?);Вычислите производную y’. Правильно дифференцирования произведения двух функций имеется: y’ = ((x — 3)?)’·(x — 2) + (x — 3)?·(x — 2)’ = 2·(x — 3)·(x — 2) + (x — 3)?·1. По окончании раскрытия скобок получается квадратное уравнение: y’ = 3·x? – 16·x + 21.

5
Отыщите область определения производной функции: x ? (-?; +?).Решите уравнение 3·x? – 16·x + 21 = 0 чтобы отыскать, при каких x производная обращается в ноль: 3·x? – 16·x + 21 = 0.
6
D = 256 – 252 = 4×1 = (16 + 2)/6 = 3; x2 = (16 — 2)/6 = 7/3.Итак, производная обращается в ноль при значениях x, равных 3 и 7/3.
7
Выясните, принадлежат ли отысканные точки области определения исходной функции. Потому, что x (-?; +?), то обе эти точки являются критическими.
8
Пример 2Выясните критические точки функции y = x? – 2/x.

9
РешениеОбласть определения функции: x ? (-?; 0) ? (0; +?), потому, что x стоит в знаменателе.Вычислите производную y’ = 2·x + 2/x?.
10
Область определения производной функции та же, что у исходной: x ? (-?; 0) ? (0; +?).Решите уравнение 2·x + 2/x? = 0:2·x = -2/x?x = -1.
11
Итак, производная обращается в ноль при x = -1.

Выполнено нужное, но недостаточное условие критичности. Потому, что x=-1 попадает в промежуток (-?; 0) ? (0; +?), то эта точка являются критической.

КАК НАЙТИ ПРАВИЛЬНЫЕ ТОЧКИ ВХОДА В РЫНОК ч.1. Важные фрагменты и кейсы с АЛЕКСАНДРОМ ГЕРЧИКОМ.

Релевантные статьи:

Метки: , ,

Обсуждение закрыто.